joi, 13 august 2015

Triangulare



Simplificat in 2D, cam cum functioneaza GPS-ul. 4 puncte emit ora curenta, plus functia pozitie=f(timp) a fiecaruia.

De exemplu receptorul primeste:
  • de la p1, ca se afla la coordonatele x1 = 10, y1 = 100 la ora t1 = 5
  • de la p2, ca se afla la coordonatele x2 = 20, y2 = 200 la ora t2 = 6
  • de la p3, ca se afla la coordonatele x3 = 30, y3 = 300 la ora t3 = 7
  • de la p4, ca se afla la coordonatele x4 = 40, y4 = 400 la ora t4 = 8

Semnalul se deplaseaza cu aceasi viteza de la fiecare emitator. Receptorul primeste semnalele la ora t5, ora care e necunoscuta. Vrem sa determinam pozitia receptorului, x5 si y5.

Avem intersectia a 4 cercuri, caci undele se propaga in fiecare directie, care in 2D e in cerc. Distanta/timp = viteza luminii.
sqrt((x5 - x1)^2 + (y5 - y1)^2) / (t5 - t1) =
=sqrt((x5 - x2)^2 + (y5 - y2)^2) / (t5 - t2) =
=sqrt((x5 - x3)^2 + (y5 - y3)^2) / (t5 - t3) =
=sqrt((x5 - x4)^2 + (y5 - y4)^2) / (t5 - t4) = c

Inlocuind valorile din exemplu avem:
sqrt((x5 - 10)^2 + (y5 - 100)^2) / (t5 - 5) =
=sqrt((x5 - 20)^2 + (y5 - 200)^2) / (t5 - 6) =
=sqrt((x5 - 30)^2 + (y5 - 300)^2) / (t5 - 7) =
=sqrt((x5 - 40)^2 + (y5 - 400)^2) / (t5 - 8) = c

Ceea ce inseamna 4 ecuatii cu 3 necunoscute: x5, y5, t5. Deci se poate rezolva.

Lumina se deplaseaza 30 cm/nanosecunda, deci ceasurile emitatoarelor trebuie sa fie sincronizate foarte bine.

Niciun comentariu: